Bayesian Approach to Multilevel Latent Class Analysis
다층 잠재 계층 분석에 대한 베이지안 접근법
- 주제(키워드) hierarchical data , multilevel latent class analysis , conditional independence , Bayesian approach , Markov Chain Monte Carlo , small sample
- 발행기관 고려대학교 대학원
- 지도교수 정환
- 발행년도 2025
- 학위수여년월 2025. 2
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 대학원 통계학과
- 세부전공 수리통계학전공
- 원문페이지 32 p
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/korea/000000291747
- UCI I804:11009-000000291747
- DOI 10.23186/korea.000000291747.11009.0001883
- 본문언어 영어
초록/요약
When dealing with hierarchical data, the assumption of conditional independence cannot be satisfied by standard Latent Class Analysis. As an alternative, we propose multilevel latent class analysis (MLCA) model. This study proposes a Bayesian approach to estimating MLCA models and implements it through the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) technique. By designing various simulation scenarios, we evaluate the impact of sample size and parameterization strength (strong, mixed) on the estimation results. Furthermore, compared to the EM algorithm for obtaining maximum likelihood estimates (ML estimates), we show that the MCMC method does not show abnormal confidence intervals or unstable estimates even in a small sample. This study demonstrates the practical promise of Bayesian estimation approaches in MLCA models and provides important results that support their applicability in a variety of data environments.
more초록/요약
계층적 구조의 데이터를 다룰 때는 기존의 잠재 계층 분석(Latent Class Analysis)으로는 조건부 독립의 가정을 만족하기에는 한계가 있다. 다층 잠재 계층 분석(Multilevel Latent Class Analysis, MLCA) 모형은 이에 대한 대안이 될 수 있다. 본 연구는 MLCA 모형을 베이지안 접근법으로 추정하는 방법을 제안하고, 이를 마르코프 연쇄 몬테카를로 (Markov Chain Monte Carlo, MCMC) 기법을 통해 구현한다. 다양한 시뮬레이션 시나리오를 설계하여 샘플 크기와 파라미터 설정 강도(strong, mixed)가 추정 결과에 미치는 영향을 평가한다. 추가적으로, 기존 최대가능도추정치(maximum likelihood estimates; ML estimates)를 구하기 위한 EM 알고리즘과 비교하여, MCMC 기법이 소표본에서도 비정상적인 신뢰 구간이나 불안정한 추정을 보이지 않는다는 점을 확인하였다. 본 연구는 MLCA 모델에서 베이지안 추정 접근법의 실질적 가능성을 제시하며, 다양한 데이터 환경에서의 적용 가능성을 뒷받침하는 중요한 결과를 제공한다.
more목차
Abstract i
국문초록 ii
Table of Contents ii
List of Tables v
List of Figures vi
1 Introduction 1
2 Model 3
2.1 Latent Class Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Multilevel Latent Class Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Estimation 7
3.1 Upward-Downward Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Imputation Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Posterior Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Simulation 12
4.1 Set Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.3 Small Sample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5 Conclusion 21
