Distance of Heegaard splittings
- 발행기관 고려대학교
- 발행년도 2006
- 학위수여년월 2006. 2
- 학위명 석사
- 학과 대학원 수학과 위상수학전공
- 식별자(기타) DL:000016999670
- 서지제어번호 000045285502
초록/요약
Kobayashi는 Haken의 보조정리를 일반화한 정리를 증명하기 위하여 Jaco의 ‘유형 A의 동위'를 이용했습니다. 저는 Kobayashi의 증명 방법을 수정한 Hartshorn의 결과를 자세히 서술하려고 합니다. Kobayashi에 의하면 기약 다양체 M과 M위에 임의의 강 기약분해가 주어져 있을 때, 어떤 압축불능인 곡면을 선택하더라도 전공간동위(ambient isotopy)에 의해서 분해 곡면과 횡단으로 만나고 최소의 호를 교집합으로 갖는 곡면 S로 옮길 수 있다고 합니다. 게다가 두 곡면이 기본압축 관계가 있다면 각 곡면위의 어느 본질적 호(essential circle)를 택하더라도 거리가 1보다 작거나 같다는 사실도 알 수 있습니다. 따라서 두 곡면 사이에 몇 번의 기본압축이 행해졌는지를 알 수 있다면 두 곡면 위의 본질적 호들 사이의 거리의 상계를 알 수 있을 것입니다. 이 논문에서는 Kobayashi의 정리를 만족하면서 기본압축 관계에 있는 곡면들로 수열을 만들고 이로서 증명을 마무리 지을 것입니다.
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